参考答案：0，λ₂

解析： 由于α是A的对应于特征值λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，且α^Tα=1，于是
Bα=(A-λ₁αα^T)α=Aα-λ₁αα^Tα=λ₁α-λ₁α=0=0α，
故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．
设β为A的对应于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，由于实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，故有(α，β)=α^Tβ=0，于是
Bβ=(A-λ₁αα^T)β=Aβ-λ₁αα^Tβ=λ₂β-0=λ₂β，
故λ₂为B的一个特征值，且β为对应的特征向量．所以，B的特征值必有0和λ₂．