问题
单项选择题
设A为n阶矩阵，则在下列条件中，不是“A的特征值为-1”的充分条件的是
(A) A2=E． (B) r(A+E)＜n．
(C) A的各行元素之和均为-1． (D) AT=-A，且1是A的特征值．
答案
参考答案：A
解析： 对于选项(A)：由于A2=E，故A的特征值是1或-1，但-1不一定是A的特征值．例如，A=E，A2=E，但-1不是A的特征值．因此，应该选(A)．
对于(B)，(C)，(D)：若r(A+E)＜n，则|A+E|=0，A的特征值为-1；若A的各行元素之和均为-1，则有
即A的特征值为-1．若AT=-A，1是A的特征值，则|E-A|=|(E-A)T|=|E-AT|=|E+A|=0，即A的特征值为-1．因此，(B)，(C)，(D)均是充分条件，应该排除．