问题
单项选择题
设A为n阶矩阵，则下列结论正确的是
(A) 矩阵A有n个不同的特征值．
(B) 矩阵A与AT有相同的特征值和特征向量．
(C) 矩阵A的特征向量α1，α2的线性组合c1α1+c2α2仍是A的特征向量．
(D) 矩阵A对应于不同特征值的特征向量线性无关．
答案
参考答案：D
解析： 对于选项(A)：矩阵A有n个特征值(在复数范围内)，但这些特征值中可能有重根，故(A)错．
对于选项(B)：A与AT有相同的特征值，但是，对应的特征向量不一定相同，故(B)错．
选项(C)中，未说明α1，α2对应的特征值．如果α1，α2是对应于A的同一特征值λ的特征向量，则当c1，c2不全为零时，c1α1+c2α2仍是A的对应于特征值λ的特征向量．
如果α1，α2是对应于A的不同特征值λ1，λ2的特征向量，则c1α1+c2α2不是A的特征向量(c1≠0，c2≠0，为任意常数)．故(C)不一定正确．
选项(D)是矩阵特征值的重要性质，故应选(D)．