问题
单项选择题
设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
答案
参考答案：A
解析： 与A有相同特征值的矩阵即是与A有相同特征多项式的矩阵，因而看哪个矩阵有可能与A有相同的特征多项式．这里要注意的是曰仅为可逆矩阵，Q为正交矩阵，故有QT=Q-1．
记P=QB，则P-1=B-1QT，有
|λE-B-1QTAQB|=|λE-P-1AP|=|P-1(λE-A)P|=|λE-A|．
故选(A)．