参考答案：A

解析： 矩阵AA^T是n阶方阵，且方程组AA^Tx=0与A^Tx=0是同解方程组，故系数矩阵的秩相同，即r(AA^T)=r(A^T)=r(A)．而矩阵A^TA为，n阶方阵，无从由r(A)=n说明什么．
由A^Tx=0有AA^Tx=0．反之若AA^Tx=0，则x^T(AA^Tx)=(A^Tx)^T(A^Tx)=0，故实向量A^Tx=0．由此证得方程组AA^Tx=0与A^Tx=0是同解方程组，故有r(AA^T)=r(A^T)=r(A)=n，所以方阵AA^T的行列式|AA^T|≠0．故应选(A)．
由于(AA^T)^T=AA^T，故AA^T为实对称矩阵，必可相似对角化，即与对角矩阵相似，而相似对角矩阵一般不是单位矩阵，故(B)不对．而(C)和(D)中矩阵A^TA为m阶方阵，由r(A)=n这一条件无法判断其是否满秩，而且“实对称矩阵必与单位矩阵相似”的说法也是不对的．