问题
单项选择题
设A，B为实对称矩阵，则A合同于B，如果
(A) r(Ａ)=r(Ｂ)． (B) A，B为同型矩阵．
(C) A，B的正惯性指数相等． (D) 上述三项同时成立．
答案
参考答案：D
解析： 根据实二次型惯性定理的推论，即如果f=xTAx与g=yTBy却都是n个变量的实二次型，它们有相同的秩与正惯性指数，则必有非退化的线性代换x=Py，使得xTAx=yT(PTAP)y=yTBy．
因为A，B为实对称矩阵，并且为同型矩阵，故A，B分别为相同变量的两个实二次型的矩阵，且r(A)=r(B)及A，B正惯性指数相等，即两个二次型有相同的秩和正惯性指数，据实二次型惯性定理的推论，则必有非退化的线性代换x=Py，使得xTAx=yT(PTAP)y=yTBy，由PTAP=B可知A与B合同．故应选(D)．