设n(n≥2)阶矩阵A的行列式|A|=a≠0，λ是A的一个特征值，A*为A的

问题单项选择题

设n(n≥2)阶矩阵A的行列式|A|=a≠0，λ是A的一个特征值，A^*为A的伴随矩阵，则A^*的伴随矩阵(A^*)^*的一个特征值是
(A) λ^-1a^n-1． (B) λ^-1a^n-2． (C) λa^n-2． (D) λa^n-1．

答案

参考答案：C

解析：由A^*A=|A|E得A^*=|A|A^-1．对A^*应用此式，得
(A^*)^*=|A^*(A^*)^-1=||A|A^-1|(|A|A^-1)^-1
=|A|ⁿ·|A^-1|(|A|^-1A)=|A|^n-2A=a^n-2A．
于是，由λ是A的一个特征值知，λa^n-2是(A^*)^*的一个特征值，故选(C)．