问题
问答题
设函数f(z)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．现已知曲线y=f(x)，x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的平面图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长的值相等，求函数f(x)．
答案
参考答案：由题设可得：
，这是含“变上限定积分”的积分方程，两端求导数可得
，即[f’(x)]2=f2(x)-1，
所以
，即
，此式两边积分得
由f(0)=1
C=1，故
，即
．