问题
填空题
以y=(C1+C2x)e-x+x2e-x(其中C1，C2为任意常数)为通解的微分方程为______．
答案
参考答案：y"+2y’+y=2e-x
解析： 设所求微分方程为y"+py’+qy=f(x)，其对应的齐次微分方程的特征方程的根为r1=r2=-1，因而特征方程为(r+1)2=0，即r2+2r+1=0，其对应的齐次微分方程为
y"+2y’+y=0．
非齐次微分方程对应的特解为y*=x2e-x，代入微分方程即得
=2e-x．
故所求微分方程为y"+2y’+y=2e-x．