问题
单项选择题
设y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关解，C1，C2是任意常数，则此微分方程的通解是
(A) C1y1+C2y2+y3． (B) C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3．
(C) C1y1+C2y2-(C1+C2)y3． (D) C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3．
答案
参考答案：B
解析： 因为y1(x)，y2(x)，y3(x)是线性微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，所以y1-y3和y2-y3都是相应的二阶齐次微分方程的解．
由于y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，若令
k1(y1-y3)+k2(y2-y3)=0，
即 k1y1+k2y2-(k1+k2)y3=0，
则必有k1=k2=0，故y1-y3和y2-y3线性无关．所以原方程的通解为
y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3，故正确选项为(B)．