问题
填空题
以y=C1e-x+C2e2x+sinx为通解的二阶常系数非齐次微分方程为______．
答案
参考答案：y"-y’-2y=-3sinx-cosx
解析： 由所给通解知二阶常系数线性微分方程的二特征根分别为λ1=-1与λ2=2，从而特征方程为(λ+1)(λ+2)=0，即λ2-λ-2=0，又方程的非齐次项
f(x)=(sinx)"-(sinx)’-2sinx=-sinx-cosx-2sinx
=-3sinx-cosx．
故以y=C1e-x+C2e2x+sinx为通解的二阶常系数非齐次微分方程为
y"-y’-2y=-3sinx-cosx．