（A）（1）∵矩阵A=

1 a -1 b

，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=

2 1

．

∴（2E-A）α₁=

0

，即

1 -a 1 2-b

 

2 1

=

0

，∴

2-a=0 2+2-b=0

，解得

a=2 b=4

，

∴矩阵A=

1 2 -1 4

．

（2）∵A²=

1 2 -1 4

 

1 2 -1 4

=

-1 10 -5 14

，

A²β=

-1 10 -5 14

 

7 4

=

33 21

．

（2）由直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数，t∈R），消去参数t得直线l普通方程为y=x-2；

由椭圆C的极坐标方程为ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，化为3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，

∴3x²+4y²=12，化为普通方程

x2

4

+

y2

3

=1．

∴c²=4-3=1，∴c=1．

∴焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），∴点F₁到直线l的距离d₁=

|-1-0-2|

2

=

3 2

2

；

F₂到直线l的距离d₂=

|1-0-2|

2

=

2

2

．

∴d₁+d₂=2

2

．

（C）证明：∵x，y，z都是为正数，

∴xyz(

x

yz

+

y

xz

+

z

xy

)=x2+y2+z2≥2（xy+xz+xy）≥xy+xz+yz，当且仅当x=y=z＞0时取等号；

∴

x

yz

+

y

xz

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．