微分方程y"+2y’+y=3xe-x的特解形式为 (A) axe-x． (B)

问题单项选择题

微分方程y"+2y’+y=3xe^-x的特解形式为
(A) axe^-x． (B) (ax+b)e^-x． (C) (ax+b)xe^-x． (D) (ax+b)x²e^-x．

答案

参考答案：D

解析：由于方程对应的特征方程为λ²+2λ+1=0，故特征根为重根λ₁=λ₂=-1，方程的非齐次项为Q(x)e^-x且Q(x)=3x为一次多项式，因此待定特解的形式为(ax+b)x²e^-x．故应选(D)．