若A，B为非零常数，c1，c2为任意常数，则微分方程y"+k2y=cosx的

问题单项选择题

若A，B为非零常数，c₁，c₂为任意常数，则微分方程y"+k²y=cosx的通解应具有形式
(A) c₁coskx+c₂sinkx+Asinx+Bcosx． (B) c₁coskx+c₂sinkx+Axsinx．
(C) c₁coskx+c₂sinkx+Axcosx． (D) c₁coskx+c₂sinkx+Axsinx+Bxcosx．

答案

参考答案：B

解析：由于对应的齐次方程的通解为c₁coskx+c₂sinkx．这样需验证的是哪一个是非齐次方程的特解．如果非齐次方程的特解有形式Asinx+Bcosx，说明此时k≠1，经验证可知特解为

，即A=0，

．而根据题设，A，B均为非零常数，说明它不符合题意，故选项(A)错误．如果k=1，则特解应具有形式Axsinx+Bxcosx，代入原方程可知：

，B=0，由此可见，应选(B)．