参考答案：

解析： 由X，Y所服从的分布即知
E(X)=3/4，E(Y)=1/2，且E(XY)=P(X=1，Y=1)．
今又已知cov(X，Y)=1/8，从而可由
cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/8
求出E(XY)=P(X=1，Y=1)=1/2．
有了这个数据，就可利用联合分布与边缘分布的关系求出其联合分布．
由题设易知，E(X)=

，E(Y)=

，又
cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(XY)-

，
故E(XY)=

，由于XY仅取0与1两个值，
F(XY)=1·P(XY=1)=P(X=1，Y=1)=

，
再根据联合分布与边缘分布的关系，即可求出X与Y的联合分布．事实上

由p₁₂+p₂₂-p₁₂+1/2=1/2，得到p₁₂=0．由
p₁₁+p₁₂=p₁₁+0=1/4，即得p₁₁=1/4.又由p₁₁+p₂₁=1/4+p₂₁=1/2，得到p₂₁=1/4.
于是得到其联合分布为

注意大家知道由联合分布可求出边缘分布，但仅由边缘分布求不出联合分布，如果在给出边缘分布的同时还附加某些条件，如相互独立，或条件分布或某些概率值，则可求出其联合分布．上例就是在给出边缘分布的条件下，还给出了一个概率值
P(X=1，Y=1)=E(XY)=1/2．当然，这个值不是直接给出，而是要你推导的．