已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1，S2=2，且Sn+1-3Sn+2S

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁=1，S₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），求该数列的通项公式。

答案

解：由S₁=1得a₁=1，

又由S₂=2可知a₂=1

∵S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），

∴S_n+1-S_n-2S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），

即（S_n+1-S_n）-2（S_n-S_n-1）=0（n∈N*且n≥2），

∴a_n+1=2a_n（n∈N*且n≥2），

故数列{a_n}从第2项起是以2为公比的等比数列

∴数列{a_n}的通项公式为，n∈N*。