参考答案：

．
当|A|=(1+k)(4-k)≠0即k≠-1，4时，r(

)=r(A)=3，方程组有唯一解，且由克拉默法则易求得唯一解为

当k=-1时，方程组为

此时，

．
因r(A)=2＜r(

)=3，故方程组无解．
当k=4时，方程组为

因r(

)=r(A)=2＜n=3，故方程组有解，且有无穷多解
由基础解系和特解的简便求法即得基础解系为α=[-3，-1，1]^T，特解为η=[0，4，0]^T，故所求通解为
η+kα=[0，4，0]^T+k[-3，-1，1]^T，k为任意常数．

解析： 使用初等行变换将其增广矩阵化为行阶梯形矩阵，分别讨论k取何值时，r(

)≠r(A)，r(

)=r(A)=3，r(

)=r(A)＜3．有解时，再求其解．