某食品加工厂,准备研制加工两种口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力,现有主要原料可可粉410克,核桃粉520克,计划利用这两种主要原料,研制加工上述两种口味的巧克力共50块,加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克,加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一块益智核桃巧克力的成本是2元,设这次研制加工的原味核桃巧克力块。
(1)求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案?
(2)设加工两种巧克力的总成本为y元,求y与x的函数关系式,并说明哪种加工方案使总成本最低?总成本最低是多少元?
解:(1)根据题意,得,
解得18≤x≤20,
∵x为整数,
∴x=18,19,20,
当x=18时,50-x=50-18=32,
当x=19时,50-x=50-19=31,
当x=20时,50-x=50-20=30,
∴一共有三种方案:加工原味核桃巧克力18块,加工益智巧克力32块,加工原味核桃巧克力19块,加工益智巧克力31块,加工原味核桃巧克力20块,加工益智巧克力30块;
(2)y=1.2x+2(50-x)
=-0.8x+100,
∵-0.8<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=20时,y有最小值,y的最小值为84,
∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时,总成本最低,总成本最低是84元。