设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(

问题填空题

设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A^*，B^*，则r(A^*B^*)=______．

答案

参考答案：A

解析：分别求出r(A^*)，r(B^*)．如果r(B^*)为满秩矩阵，则r(A^*B^*)=r(A^*)．
因r(A)=3，故r(A^*)=1(因当r(A)=n-1时，r(A^*)=1)．又r(B)=4，故r(B^*)=4(因r(B)=n，则r(B^*)=72)，即B^*为满秩矩阵，于是
r(A^*B^*)=r(A^*)=1．