问题
问答题
设钢管内径X服从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不是98的为次品．已知该批产品的次品率为15.9%，内径超过101的产品在总产品中占2.28%，求整批产品的合格率．
答案
参考答案：要求产品合格率，即要计算P(98≤X≤102)，而计算正态分布随机变量取值的概率，需要已知分布参数μ与σ2．为此，应先根据条件确定μ与σ2的值．
依题意知
P(X＜98)=0.159，P(X＞101)=0.0228，
0.159=P(X＜98)=P(X≤98)=
，
①
0.0228=P(X＞101)=1-P(X≤101)=
，
②
根据式①与式②，查正态分布表可得关于μ与σ的二元方程组：
解得
于是P(98≤X≤102)=Φ(102-99)-Φ(98-99)
=Φ(3)-Φ(-1)=0.83995．
解析： 求正态分布随机变量满足一定条件的概率，一般都应先标准化．利用标准正态分布求概率或建立未知参数的函数关系，这是常用的方法与技巧．要计算P(98≤X≤102)，必标准化，要标准化必须知道参数μ和σ2．为此，先利用题设条件求出μ与σ2的值．