问题
问答题
已知总体X的概率密度函数为
现抽取n=6的样本，样本观察值分别为
0.2，0.3，0.9，0.7，0.8，0.7．
试用矩估计法和极大似然估计法求出β的估计值．
答案
参考答案：
，
令E(X)=
，即
，解得
．而
，
故β的矩估计值为
．
(2)极大似然函数为
L=
，
lnL=nln(β+1)+βln(x1x2…xn)，
，
令
=0，解出
，则所求的极大似然估计值为
．
解析： 先求出E(X)及样本均值
，再用
代替E(X)，解出参数β即可求出β的矩估计值．按极大似然估计的一般求法求出
，再用观察值代替表达式中的xi(i=1，2，…，6)即可．