参考答案：[证明] 令f(x)=xe^2x-2x-cosx+x²/2，则f(x)为连续函数，且
f(-1)=-e^-2+2-cos1+1/2
=1-e^-2+1-cos1+1/2＞0，
f(0)=-1＜0，
f(1)=e²-2-cos1+1/2＞0．
根据零点定理知，f(x)=0在(-1，1)内有两个实根．
下证f(x)=0在(-1，1)内不可能有三个根．事实上，如果f(x)在(-1，1)内有三个实根，不妨设为x₁，x₂，x₃，则
f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)．
由于f(x)二阶可导，故存在ξ∈(x₁，x₂)使f"(ξ)=0，但这是不可能的．这是因为
f’(x)=e^2x(1+2x)-2+sinx+x，
f"(x)=4e^2x(1+x)+cosx+1＞0，x∈(-1，1)．
此外当x＜-1时，f’(x)＜0，当x＞1时，f’(x)＞0，而f(-1)＜0，f(1)＞0，故函数f(x)在区间(-∞，-1)内单调减少且f(x)＜0；在(1，+∞)内f(x)单调增加，且f(x)＞0，故在(-∞，-1)内及在(1，+∞)内f(x)不可能有根，因而f(x)=0仅有两根．

解析： 为证题设方程有两个根，需在两个区间利用零点定理，为此要找出三点，函数f(x)=xe^2x-2x-cosx+=x^2x/2在此三点相继反号．为证f(x)=0仅有两根，还要利用f(x)的单调性．