参考答案：A

解析： 利用矩阵行列式与其矩阵特征值的关系：|A|=λ₁λ₂…λ_n判别之，其中λ_i为A的特征值．
解一 设A^*的特征值为

，则

=1，

=-1，

=2，

=4，
于是|A^*|=1·(-1)·2·4=-8．
因而|A|^4-1=|A^*|，故|A|³=-8，即|A|=-2，所以A的特征值为

因而A-E的特征值为
μ₁=-2-1=-3，μ₂=2-1=1
μ₃=-1-1=-2，μ₄=-1/2-1=-3/2，
故|A-E|=μ₁·μ₂·μ₃·μ₄=-9≠0，所以A～E可逆．
解二 由A的特征值易求得其他矩阵2A-E，A+2E，A-4E的特征值分别都含有零特征值，因而其行列式等于0，它们均不可逆．仅A入选。