已知数列{an}满足a1=52，an+1=12an+2an．求证：2＜an＜3．_爱下问搜题

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问题解答题

已知数列{a_n}满足a1=

5

2

，an+1=

1

2

an+

2

an

．求证：2＜a_n＜3．

答案

用数学归纳法证明．

（1）当n=1时，a2=

1

2

×

5

2

+

2

5

2

=

46

20

，∴2＜a₂＜3．

（2）假设2＜a_k＜3，则1＜

1

2

ak＜

3

2

，

2

3

＜

2

ak

＜1，

∵ak+1=

1

2

ak+

2

ak

，

∴

5

3

＜ak+1＜

5

2

，

∵ak+1=

1

2

ak+

2

ak

＞2

1

2

ak?

2

ak

=2，

∴2＜a_k+1＜3．

由（1）、（2）知，2＜a_n＜3．

选择题

I think Peter is ______ person for the job.

A. good
B. best
C. better
D. the best

单项选择题

（）是金融市场最主要、最基本的功能。

A.融通货币资金

B.优化资源配置

C.风险分散与风险管理

D.定价调节