（1）∵f（x）=（

x

+

2

）²，

∴S_n=（

Sn-1

+

2

）²．

∴

Sn

-

Sn-1

=

2

．又

a1

=

2

，

故有

Sn

=

2

+（n-1）

2

=n

2

，

即S_n=2n²（n∈N^*）．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2；

当n=1时，a₁=2，适合a_n=4n-2．

因此，a_n=4n-2（n∈N^*）．

（2）∵b_n=

an+12+an2

2an+1an

=1+

1

2n-1

-

1

2n+1

，

∴b₁+b₂+b₃++b_n-n=1-

1

2n+1

．

从而

lim

n→∞

（b₁+b₂++b_n-n）=

lim

n→∞

（1-

1

2n+1

）=1．