由a_n=

an-1+an-2

2

，得

2a_n+a_n-1=2a_n-1+a_n-2，∴{2a_n+a_n-1}是常数列．

∵2a₂+a₁=2，∴2a_n+a_n-1=2．

∴a_n-

2

3

=-

1

2

（a_n-1-

2

3

）．

∴{a_n-

2

3

}是公比为-

1

2

，首项为-

2

3

的等比数列．

∴a_n-

2

3

=-

2

3

×（-

1

2

）^n-1．

∴a_n=

2

3

-

2

3

×（-

1

2

）^n-1．

∴

lim

n→∞

a_n=

lim

n→∞

[

2

3

-

2

3

×（-

1

2

）^n-1]=

2

3

．