问题
填空题
假设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2…，X2n是来自总体X容量为2n的一组简单随机样本，统计量
，则当σ2已知，c=______时，Y服从χ2分布，其自由度为______；当σ2未知，c=______时，有E(Y)=σ2．
答案
参考答案：
解析： 记Yi=X2i-X2i-1(i=1，2，…，n)，则
Yi～N(0，2σ2)且相互独立，故
(X2i-X2i-1)2服从χ2(n)分布，因此当σ2已知，
时，Y～χ2分布，其自由度为n．
令
EY=
E(X2i-X2i-1)2=
=
2σ2=2nσ2c=σ2，解得
，所以当
时，E(Y)=σ2．