问题
问答题
如图所示，设曲线L的方程为y=f(x)，且y"＞0．又MT，MP分别为该曲线在点M(x0，y0)处的切线和法线．已知线段MP的长度为
(其中y0=y0(x0))，试推导出点P(ξ，η)的坐标表达式．
答案
参考答案：按题意，要求用x0，y0及y’0，y"等表示P点的坐标，必须列出两个关于未知量ξ，η的方程，由于MT，MP分别是f(x)在M(x0，y0)点处的切线和法线，根据导数的几何意义及切线与法线的斜率之间的关系可列出一个方程．另外，由M点和P点之间的距离公式可列出另一个方程．
[详解] 由题设得
又PM⊥MT，所以
由①、②解得
由于y"＞0，曲线L是凹的，故y0-η＜0，从而
又
于是得
解析：[考点提示] 曲线的切线、法线．
[评注] 由题设知，[*]实际上是曲线在M点的曲率半径，因而本题实际上是考查曲率中心P的坐标的推导．如果对教材中相应的内容掌握得比较好，解答此类问题应该没有什么困难．