参考答案：由题设，先求矩阵A的特征值，设E为3阶单位矩阵，则由

可得λ₁=6，λ₂=6，λ₃=-2．欲使A相似于对角阵Λ，应使λ₁=λ₂=6对应两个线性无关的特征向量，因此A-6E的秩为1，于是

可得出a=0，从而

下面求特征向量：
当λ₁=λ₂=6时，由(A-6E)x=0，可得出两个线性无关的特征向量为：
ξ₁=(0，0，1)^T， ξ₂=(1，2，0)^T．
当λ₃=-2时，由(A+2E)x=0，可得
ξ₃=(1，-2，0)^T．
于是

且P^-1存在，并有P^-1AP=A，其中：

解析：[考点提示] 相似矩阵、对角化．