问题
解答题
已知一次函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（1）=0，若点A(n ，
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设Sn=
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答案
（1）依题意C过点（0，1），所以设C方程为y=kx+1．
因为点A(n ，
)（n∈N*）在C上，所以an+1 an
=kn+1，an+1 an
代入
-an+1 an
=1，得k=1，故an an-1
=n+1．an+1 an
∴
=n，an an-1
=n-1，…，an-1 an-2
=2，且a1=1，a2 a1
各式相乘得an=n!．
（2）∵
=an (n+2)!
=n! (n+2)!
=1 (n+1)(n+2)
-1 n+1
，1 n+2
∴Sn=
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 n+1
=1 n+2
-1 2
，1 n+2
∴
Sn=lim n→∞
．1 2