参考答案：

解析：

则

将10双鞋(20只鞋)随意排成一行，1、2为第一堆，3、4为第二堆，如此下去，19、20为第10堆．我们将任意一种排列作为一个基本事件，其总数为20!．事件A_i=“第i堆两只鞋恰成一双”等价于“从10双鞋中任选一双随意放在第2i-1，2i位置上(共有

×2!种不同放法)”，余下的18只鞋随意排放在其他位置上(共有18!种放法)，由乘法原理知对事件A_i的基本事件数为

×2×18!，所以

则

将第i堆的第一只鞋固定，第二只鞋要与第一只鞋配对，只有在不同于第一只鞋剩下的19只中惟一的一只才有可能，故P{X_i=1}=

，也就有

，EX=

计算随机变量数字特征常用的方法是定义法与性质法．无论用什么方法，都需要知道相应随机变量的分布(或应用已知结果)．如果随机变量X是某个事件发生的次数，例如“配对数”，“停车次数”等，我们常常是想办法将X分解为若干个较为简单的随机变量X_i的和：X=∑X_i，而后应用性质计算EX，DX．