问题
填空题
已知随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差DY=
，则σ2=______．
答案
参考答案：
解析： 显然，我们要通过计算DY=D(X1X2X3)=
，求得σ2．由于X1，X2，X3相互独立，所以
相互独立，又EXi=0，
=DXi=σ2．故DY=D(X1X2X3)=E(X1X2X3)2-E2X1X2X3=
-[EX1EX2EX3]2=
，
．
设X与Y独立，则EXY=EXEY，而D(XY)≠DXDY，需要通过D(XY)=E(XY)2-(EXY)2=E(X2Y2)-(EXEY)2=EX2EY2-(EX)2(EY)2来计算．