问题
填空题
设总体X的概率分布为
，其中
为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0．则θ的矩估计值为______，最大似然估计值为______，经验分布函数为______．
答案
参考答案：
解析： 应用矩估计，最(极)大似然估计及经验分布函数定义，即可求得结果，事实上，令EX=
，其中
=
Xi，EX=2θ(1-θ)+2(1-θ)2=2(1-θ)
即令2(1-θ)=
，解得θ矩估计量
，由样本值算得
，
故θ估计为
．
又样本似然函数
L(θ)=
P(xi，θ)=[2θ(1-θ)]5[(1-θ)2]3[θ2]2=25θ9(1-θ)11，
lnL=51n2+91nθ+11ln(1-θ)，
解得θ最大似然估计值为
．
根据定义，由样本值可算得经验分布函数
