解：（1）由b_n=a_n-1，

得a_n=b_n+1，代入

得2（b_n+1）=1+（b_n+1）（b_n+1+1）整理得

从而有

∴b₁=a₁-1 =2-1=1，

∴是首项为1，公差为1的等差数列，

∴，即。

（2）∵

∴

即

∴T_n+1>T_n（n∈N*）。