问题
解答题
| 选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
（1）若把曲线C1上的横坐标缩短为原来的
（2）在第（1）问的条件下，判断曲线C2与直线l的位置关系，并说明理由． |
答案
（1）由题意可知：曲线C1的参数方程为
(θ是参数)，x=2+4cosθ y=
+sinθ1 2
因为曲线C1的直角坐标方程为：
+(x-2) 2 16
=1．(y-
) 21 2 1
∴把曲线C1上的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，得到曲线C2，1 4
则曲线C2在直角坐标系下的方程为：
+(4x-2) 2 16
=1，(y-
) 21 2 1
即(x-
)2+(y-1 2
)2=1．1 2
（2）将原极坐标方程ρcos(θ+
)+π 4
=0化为：2
ρcosθ-ρsinθ+2=0，
化成直角坐标方程为：x-y+2=0，
直线为 x-y+2=0圆心到直线的距离是d=
＞1，2
所以直线和圆相离．