由圆的极坐标方程为ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0展开为ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，

化为x²+y²-4x-4y+6=0，即（x-2）²+（y-2）²=2，圆心C（2，2），半径r=

2

．

设

y

x

=k，则y=kx．

当上述直线与圆相切时，得

|2k-2|

k2+1

=

2

，化为k²-4k+1=0，解得k=2±

3

．

由直线与圆相切的意义可知：

y

x

的最大值是2+

3

．

故答案为2+

3

．