问题 填空题
在无穷等比数列{an}中,a1=1,q=
1
2
,记Tn=
a22
+
a24
+
a26
+…+
a22n
,则
lim
n→∞
Tn
等于______.
答案

∵无穷等比数列{an}中,a1=1,q=

1
2

an=(

1
2
)n-1=21-n

a2n=21-2n

a2n2=(21-2n2=22-4n

∴Tn=2-2+2-6+2-10+…+22-4n

=

2-2(1-2-4n)
1-2-4

lim
n→∞
Tn=
lim
n→∞
2-2(1-2-4n)
1-2-4

=

1
4
1-
1
16

=

4
15

故答案为:

4
15

单项选择题
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