参考答案：设函数F(x)=xsinx+2cosx+πx，则F(x)在[0，π]有连续的二阶导数，且
F’(x)=xcosx-sinx+π，F’(π)=0，
F"(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx＜0(x∈(0，π))．
所以F’(x)在[0，π]单调减少，从而
F’(x)＞F’(π)=0 (x∈(0，π))．
于是F(x)在[0，π]上单调增加．因此当0＜a＜b＜π时，F(b))＞F(a)，即
bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

解析：[考点提示] 函数的单调性．