∵Sn=

1

3

an-1…①

当n=1时，S1=

1

3

a1-1，则a1=-

3

2

；

当n≥2时，Sn-1=

1

3

an-1-1…②，

①-②得：Sn- Sn-1=

1

3

an-

1

3

an-1即an =

1

3

an- 

1

3

an-1

∴an =-

1

2

an-1

∴数列{a_n}是等比数列，首项a1=-

3

2

，公比q=-

1

2

∴数列{a_2n}也是等比数列，首项a2=

3

4

，公比q′=q2=

1

4

∴T_n=a₂+a₄+…+a_2n=

3 4 [1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=1-

1

4n

∴

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=

lim

n→∞

(1-

1

4n

)=1

故答案为：1