问题
问答题
如图，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2．现给铁块施加一个水平向左的力F．
（1）若力F恒为8N，经1s铁块运动到木板的左端．求：木板的长度
（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．
答案
（1）由牛顿第二定律：
对铁块：F-μ2mg=ma1…①
对木板：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma2…②
设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则
s木=
a2t2…③1 2
s铁=
a1t2…④1 2
又：s铁-s木=L…⑤
联立①②③④⑤解得：L=1m…⑥
（2）（i）当F≤μ1（m+M）g=2N时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力平衡，即有：f=F
（ii）当F＞μ1（m+M）g=2N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：
F-μ1（m+M）g=（m+M）a…⑦
F-f=ma…⑧
解得：F=2f-2…⑨
此时：f≤μ1mg=4N，也即F≤6N…⑩
所以：当2N＜F≤6N时，f=
+1(N)F 2
（iii）当F＞6N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为：
f=μ2mg=4N
f-F图象如图所示
答：
（1）木板的长度为1m．
（2）f-F图象如图所示．