Sn是公比为q的等比数列an的前n项之和，且Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S2n-

问题单项选择题

S_n是公比为q的等比数列a_n的前n项之和，且S_n≠0，则S_n，S_2n-S_n，S_2n-S_2n是( )。

A．公比为nq的等比数列
B．公比为qⁿ的等比数列
C．公比为q^-n的等比数列
D．不是等比数列
E．以上答案均不正确

答案

参考答案：B

解析：
S_2n-S_n＝a_n+1+a_n+2+…+a_2n
＝a₁qⁿ+a₂qⁿ+…+a_nqⁿ
＝S_nqⁿ
S_3n-S_2n＝a_2n+1+a_2n+2+…a_3n。
＝a₁q²ⁿ+a₂q²ⁿ+…+a_nq²ⁿ
＝S_nq²ⁿ
从而S_n，S_2n，-S_n，S_3n-S_2n是公比为qⁿ的等比数列。