问题
问答题
已知随机变量X与Y的联合概率分布为
| Y/X | 0 | 1 |
| 0 | α | β |
| 1 | 1/3 | 1/3 |
(Ⅱ)若X与Y不相关，求X与Y的边缘分布。
答案
参考答案：由概率分布的性质知α+β=
(Ⅰ)X与Y不相关的充分必要条件是cov(X，Y)=EXY-EX·EY=0，
x的概率分布为
，EX=
+β，Y的概率分布为
，EY=
，
XY的概率分布为
，EXY=
，cov(X，Y)=
，
故X与Y不相关的充分必要条件是
。
事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立的充分必要条件是：
P{Y=1，X+Y=1}=P{Y=1}P{X+Y=1}
P{Y=1，X+Y=1}=P{Y=1，X=0}=
，
P{Y=1}P{X+Y=1}=
，
故事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立的充分必要条件是
，
所以X与Y不相关的充分必要条件是事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立。
(Ⅱ)若X与Y不相关，则
，
故X的概率分布为
，Y的概率分布为
。
解析：[考点] 随机变量岛相关性、边缘分布