问题
解答题
已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明数列{an}是递减数列。
答案
（1）解：∵f（x）=
，f（log2an）=-2n，
∴
，
∴
，解得
，
∵an＞0，
∴
，n∈N*；
（2）证明：
，
∵an＞0，
∴an+1＜an，
∴数列{an}是递减数列。
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已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明数列{an}是递减数列。
（1）解：∵f（x）=，f（log2an）=-2n，
∴，
∴，解得，
∵an＞0，
∴，n∈N*；
（2）证明：，
∵an＞0，
∴an+1＜an，
∴数列{an}是递减数列。