问题 填空题
《坐标系与参数方程》选做题:
已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ,直线l的参数方程是
x=-
3
5
t
y=
4
5
t
(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,则|MN|的最大值为______.
答案

ρ=2sinθ,即 x2+(y-1)2=1,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.

直线l的参数方程是

x=-
3
5
t
y=
4
5
t
(t为参数). 化为普通方程为 4x+3y=0,线l与x轴的交点M(0,0).

点M到圆心的距离等于1,|MN|的最大值为 1+1=2,

故答案为:2.

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