问题
问答题
求微分方程xy’=3y-6x2的一个解y=y(x)，使得曲线y=y(x)与直线x=1，y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小。
答案
参考答案：方程xy’=3y-6x2化为
，
其通解为，
，
旋转体体积
，
，又
，
故C=-7，体积V最小，所以y=6x2-7x3。
解析：[考点] 微分方程的解及微积分在几何中的应用
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求微分方程xy’=3y-6x2的一个解y=y(x)，使得曲线y=y(x)与直线x=1，y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小。
参考答案：方程xy’=3y-6x2化为
，
其通解为，
，
旋转体体积
，
，又
，
故C=-7，体积V最小，所以y=6x2-7x3。
解析：[考点] 微分方程的解及微积分在几何中的应用