问题
问答题
求微分方程xy’=3y-6x2的一个解y=y(x),使得曲线y=y(x)与直线x=1,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小。
答案
参考答案:方程xy’=3y-6x2化为
,
其通解为,
,
旋转体体积
,
,又
,
故C=-7,体积V最小,所以y=6x2-7x3。
解析:[考点] 微分方程的解及微积分在几何中的应用
求微分方程xy’=3y-6x2的一个解y=y(x),使得曲线y=y(x)与直线x=1,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小。
参考答案:方程xy’=3y-6x2化为
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其通解为,
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旋转体体积
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,又
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故C=-7,体积V最小,所以y=6x2-7x3。
解析:[考点] 微分方程的解及微积分在几何中的应用