问题
填空题
设矩阵A=E+2αβT,其中α,β是n维列向量,且αTβ=2,则A-1=______。
答案
参考答案:
(6E-A)
解析:[考点] 逆矩阵
A2=(E+2αβT)2=E+4αβT+4α(βTα)βT=E+12αβT=E+6(A-E)=6A-5E,
故5E=6A-A2=(6E-A)A,所以A-1=
(6E-A)。
设矩阵A=E+2αβT,其中α,β是n维列向量,且αTβ=2,则A-1=______。
参考答案:
(6E-A)
解析:[考点] 逆矩阵
A2=(E+2αβT)2=E+4αβT+4α(βTα)βT=E+12αβT=E+6(A-E)=6A-5E,
故5E=6A-A2=(6E-A)A,所以A-1=
(6E-A)。