问题
填空题
设矩阵A=E+2αβT，其中α，β是n维列向量，且αTβ=2，则A-1=______。
答案
参考答案：
(6E-A)
解析：[考点] 逆矩阵
A2=(E+2αβT)2=E+4αβT+4α(βTα)βT=E+12αβT=E+6(A-E)=6A-5E，
故5E=6A-A2=(6E-A)A，所以A-1=
(6E-A)。
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设矩阵A=E+2αβT，其中α，β是n维列向量，且αTβ=2，则A-1=______。
参考答案：
(6E-A)
解析：[考点] 逆矩阵
A2=(E+2αβT)2=E+4αβT+4α(βTα)βT=E+12αβT=E+6(A-E)=6A-5E，
故5E=6A-A2=(6E-A)A，所以A-1=
(6E-A)。