问题
解答题
| 选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆锥曲线C：
（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程； （2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值． |
答案
（1）C：
+x2 4
=1，轨迹为椭圆，其焦点F1（-1，0），F2（1，0）y2 3
kAF2=-
AF2：y=-3
(x-1)3
即AF2：ρsinθ+ρ
cosθ=3 3
即ρsin(θ+
)=π 3
；3 2
（2）由（1）kAF2=-
，3
∵l⊥AF2，∴l的斜率为
，倾斜角为30°，3 3
所以l的参数方程为
（t为参数）x=-1+
t3 2 y=
t1 2
y=
(x+1)，代入椭圆方程3 3
+x2 4
=1，得y2 3
代入椭圆C的方程中，得：13t2-12
t-36=03
因为M、N在F1的异侧||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=12 3 13