直线ρcos (θ-

π

6

)=2

2

，即

3

2

ρ cosθ+

1

2

ρsinθ=2

2

，

3

x+y-4

2

=0，

∴极点（0，0）到直线 

3

x+y-4

2

=0 的距离等于

|0+0-4 2 |

3+1

=2

2

，

故答案为：2

2

．