由[（A+2）×B-1]÷7=2，得到（A+2）×B=15，

因为1×15=15×1=3×5=5×3=15，

（1）当1×15=15时，这时A=-1，B=15，不符合A和B都是一位自然数；

（2）当15×1=15时，这时A=13，B=1，不符合A和B都是一位自然数；

（3）当3×5=15时，这时A=1，B=5，符合题意；

（4）当5×3=15时，这时A=3，B=3，不符合A≠B；

所以A=1，B=5，A+B=1+5=6．

答：A与B的和是6．