问题
填空题
已知点O（0，0）、Q0（0，1）和点R0（3，1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足（|OQ1|-2）（|OR1|-2）＜0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足（|OQ2|-2）（|OR2|-2）＜0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，则
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答案
由题意（|OQ1|-2）（|OR1|-2）＜0，所以第一次只能取P1R0一条，（|OQ2|-2）（|OR2|-2）＜0．依次下去，则Q1、R1；Q2、R2，…中必有一点在（
， 1）的左侧，一点在右侧，由于P1，P2，…，Pn，…，是中点，根据题意推出P1，P2，…，Pn，…，的极限为：（3
， 1），所以3
|Q0Pn|=|Q0P1|=lim n→∞
，3
故答案为：
．3
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